สาระดีๆ มีให้อ่านทุกวัน

Posts tagged ‘สมการ’

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สมการเชิงเส้น คือสมการที่แต่ละพจน์มีเพียงค่าคงตัว หรือเป็นผลคูณระหว่างค่าคงตัวกับตัวแปรยกกำลังหนึ่ง ซึ่งจะมีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 0 หรือ 1 สมการเหล่านี้เรียกว่า “เชิงเส้น” เนื่องจากสามารถวาดกราฟของฟังก์ชันบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้เป็นเส้นตรง รูปแบบทั่วไปของสมการเชิงเส้นในตัวแปร x และ y คือ

y = mx + b \!

โดยที่ m คือค่าคงตัวที่แสดงความชันหรือเกรเดียนต์ของเส้นตรง และพจน์ b แสดงจุดที่เส้นตรงนี้ตัดแกน y สำหรับสมการที่มีพจน์ x2y1/3xy ฯลฯ ที่มีดีกรีมากกว่าหนึ่งไม่เรียกว่าเป็นสมการเชิงเส้น

ตัวอย่าง

สมการเหล่านี้ล้วนเป็นสมการเชิงเส้น

x + 2y = 10 \!
3a + 472b = 10b + 37 \!
2x + y -5 = -7x + 4y +3 \!

รูปแบบของสมการเชิงเส้นในสองมิติ

สมการเชิงเส้นที่ซับซ้อน อย่างเช่นตัวอย่างข้างบน สามารถเขียนใหม่โดยใช้กฎเกณฑ์ของพีชคณิตมูลฐานให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายขึ้น ในสิ่งที่จะอธิบายต่อไปนี้ อักษรตัวใหญ่ใช้แทนค่าคงตัว (ที่ไม่ระบุจำนวน) ในขณะที่ xและ y คือตัวแปร

รูปแบบทั่วไป

Ax + By + C = 0 \!

เมื่อ A กับ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน สมการในรูปแบบนี้มักเขียนให้ A ≥ 0 เพื่อความสะดวกในการคำนวณ กราฟของสมการจะเป็นเส้นตรง และทุกๆ เส้นตรงสามารถนำเสนอให้อยู่ในรูปแบบข้างต้นนี้ได้ เมื่อ A ไม่เท่ากับ 0 ระยะตัดแกน x จะอยู่ที่ระยะ −C/A และเมื่อ B ไม่เท่ากับ 0 ระยะตัดแกน y จะอยู่ที่ระยะ −C/B ส่วนความชันของเส้นตรงนี้มีค่าเท่ากับ −A/B

อ่านต่อคลิก….Read (ด้านล่างนี้เลย)

(เพิ่มเติม…)

ตัวอย่างการแก้สมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

1.]  2x-3y=5      ……(1)

-6x+9y=-12      ……(2)

วิธีทำ นำ(2)หารด้วย3;    -2x + 3y = -4      ……(3)
นำ(1)+(3);                    0 = 1
เนื่องจาก 0 = 1 เป็นเท็จในระบบจำนวนจริง
เพราะฉะนั้น ไม่มีคำตอบ x,y ที่ทำให้ระบบสมการนี้เป็นจริง


2.]   x+2y-1=0      ……(1)

2x+4y-5=0      ……(2)
วิธีทำ นำ(1)คูณด้วย2;  2x + 4y – 2 = 0      ……(3)
นำ(3)-(2);                0 + 3 = 0
3 = 0
เนื่องจาก 0 = 3 เป็นเท็จในระบบจำนวนจริง
เพราะฉะนั้น ไม่มีคำตอบ x,y ที่ทำให้ระบบสมการนี้เป็นจริง

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

ไม่เข้าก็เมนต์ตามครูได้นะจ๊ะเด็กๆ…

Tag Cloud